El matemático francés Maurice Fréchet, nos
recuerda Luis Carlos Arboleda, fue el primero en advertir sobre los riesgos de
encauzar la enseñanza de las matemáticas basándose exclusivamente en el método
axiomático.La comprensión y aprendizaje de los conceptos, ideas y resultados
importantes en matemáticas no se logran a partir de su presentación
lógica-axiomática sino a través de un proceso que Fréchet llamó
desaxiomatización.Y es que no basta con presentar las definiciones y teoremas
en una teoría discursiva acabada; se requiere que el matemático se ocupe
también de explicar los diferentes grados de desarrollo conceptual obtenidos en
la investigación sobre un determinado problema; las conjeturas primitivas, las
refutaciones por contraejemplo y los diferentes refinamientos que finalmente
hacen que la explicación de un objeto matemático se ajuste a ciertos
requerimientos lógicos.¿Cuánta de la matemática escolar está, todavía,
demasiada axiomatizada?
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